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Notons tout d'abord que par la symétrie
d'axe (YZ), les images des points sont :
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A
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B
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C
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D
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E
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F
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G
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H
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G
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F
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E
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H
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C
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B
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A
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D
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Considérons la case noire de la face bleue. Elle est
sur la diagonale [GE], touche le milieu de [GE] et est plus
près de G que de E. Donc son symétrique est
sur la diagonale [AC], touche le milieu de [AC] et est plus
près de A que de C.
Elle est donc sur la face rouge, à
l'emplacement 11 en utilisant la convention ci-dessous :
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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De même, la case noire de la face verte
est sur la diagonale [FC], touche le milieu de [FC] et est plus
près de F que de C. Donc son symétrique est sur la
diagonale [BE], touche le milieu de [BE] et est plus près
de B que de E. C'est donc la case 11 de la
face rose.
Enfin, la case noire de la face blanche est sur
la face GCDH, touche au segment [CD] et est plus près de
C que de D. Son symétrique est donc sur la face AEHD, touche
au segment [EH] et est plus près de E que de H. C'est
donc la case 9 de la face jaune.
Remarque : vous avez peut-être
des doutes quant au fait que le symétrique de A soit G (et
réciproquement) et que le symétrique de C soit E (et
réciproquement)...
Difficile de le prouver
en collège. Mais en lycée, vous pouvez bien sûr
déterminer les coordonnées des vecteurs CE, GA et
ZY (veuillez pardonner Harry pour l'absence de flèches ! )
dans le repère d'origine E et de vecteurs EH, EA et EF, et
montrer que les produits scalaires de ZY et CE et de ZY et GA donne
0. De même, vous montrerez que, si M est le milieu de [ZY],
les vecteurs CM et ME sont égaux, de même que les vecteurs
GM et MA...
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