Enigme N° 81
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Tapage nocturne ...

Hier, il y avait réception chez les Martin...
Ils ont encore fait la fête toute la nuit !

Cette fois, ils avaient invité trois couples, et il y a bien sûr eu plusieurs poignées de mains échangées...

Bizarrement, M.Martin a constaté à cette occasion qu'aucune des 7 personnes présentes ( à part lui ) n'avait serré le même nombre de mains qu'une autre.

Bien sûr, aucun n'a serré la main de sa femme ou de son mari, ni sa propre main...
Et aucun n'a serré plusieurs fois la main de la même personne...

Mais combien de poignées de mains
M. et Mme Martin ont-ils échangé avec les autres convives ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Proposer une énigme

 

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Tout d'abord, on conviendra que les quatre couples jouent un rôle identique, et sont donc "interchangeables", et que, dans un même couple, le mari et la femme ne sont pas "différentiables"...
Nous pourrons donc les appeller A et A', B et B', C et C', D et D'.

Plaçons dans un tableau le nombre de poignées de mains entre les différents protagonistes.

Puisque 7 personnes ont toutes donné un nombre de poignées de mains différent, et que ce nombre est forcément inférieur strictement à 7 ( puisqu'il y a huit personnes, mais qu'on ne se serre pas la main ni celle de son conjoint ), le nombre de poignées de mains données est forcément 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

A
A'
B
B'
C
C'
D
D'
A
1
1
1
1
1
1
A'
0
0
0
0
0
0
B
1
0
1
1
1
1
B'
1
0
0
0
0
0
C
1
0
1
0
1
1
C'
1
0
1
0
0
0
D
1
0
1
0
1
0
D'
1
0
1
0
1
0

Supposons que A en donne 6.

Dans ce cas, il serre forcément la main à B, B', C, C', D et D'.
Ceux-ci ont donc déjà serré au moins une main ( celle de A ).
Donc la seule personne capable d'avoir donné 0 poignées de mains est A'.

Supposons maintenant que la personne qui a donné 5 poignées de mains soit B.
Pour la même raison que précédemment, la seule personne qui a pu ne donner qu'une seule poignée de main est B'.

Supposons que la personne qui a donné 4 poignées de mains soit C. Toujours par le même raisonnement, C' n'a donné que deux poignées de mains....

Donc D et D' ont donné chacun 3 poignées de mains, et d'après le texte, l'un d'eux est forcément M.Martin ( puisque les 7 autres personnes ont donné chacune un nombre de poignées de mains différent ). Donc l'autre est son épouse !

M. et Mme Martin ont donc donné chacun trois poignées de main...