Enigme N° 124

Merci à Matifouk pour son aide précieuse...
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Attention : pour éviter toute contestation, cette énigme existe en deux versions... La première (celle-ci) fait appel à la logique formelle, mais aussi (dans la phrase d'Hugo) à la logique "littéraire" ou de "bon sens"... La seconde pour les puristes (modifiée par Matifouk), s'attache à respecter scrupuleusement la logique formelle. Si donc vous êtes "gêné" par la formulation de la phrase d'Hugo, allez plutôt résoudre l'énigme 124 bis, de difficulté sensiblement équivalente. Harry considèrera que toute personne ayant résolu une énigme aura résolu les deux...

Le juge voit rouge ...

"Accusé, levez-vous !"
M. Martin, le prof de maths, se dresse timidement sur sa chaise...
"M. Martin ! Vous êtes la honte, la lie, la souillure de l'éducation nationale ! Vous avez osé couvrir de rouge la copie du petit Eric, sous prétexte qu'il avait écrit, je cite : "Le quadrilatère est un parallélogramme car il a des côtés...". Permettez que je lise vos annotations au jury : "Nul !", "Consternant !", "Grotesque !", "Pathétique !" ... J'arrête là, M. Martin... La cause est entendue. Nous allons vous empêcher de nuire ; d'humilier, que dis-je... de détruire psychologiquement d'autres enfants !
Je vous condamne donc à la peine capitale : M. Martin, à compter de cet instant, vous serez définitivement privé de stylo rouge !"

Terrassé par la sentence, M. Martin s'écroule sur sa chaise... Son avocat se lève alors...
"Mme le juge ! Je demande votre indulgence ! Mon client ne pensait faire que son devoir ! Laissez-lui une chance de se repentir, de montrer qu'il est capable, lui aussi, d'écrire des appréciations positives !
-Humm... Même si je ne crois aucunement au repentir de votre client, je vais y réfléchir... Nous nous reverrons demain... La séance est levée !"

Les heures ont passé... Face à M. Martin, le juge prend la parole...
"Accusé ! Vous reprochez à vos élèves de manquer de rigueur ? Nous allons voir si, vous, vous en faites preuve... Vous reconnaissez ces six enfants à droite de l'estrade ? Eh, oui... Ils sont tous dans votre classe, et ont tous sur eux un stylo... L'un d'eux, et un seul, détient un stylo rouge. Les autres n'ont qu'un stylo bleu, mais parfaitement identique au rouge... Bien sûr, vous ne pourrez prendre le stylo que d'un d'entre eux ! Ils vont chacun prononcer une phrase, mais je dois vous avertir : certains d'entre eux mentent !

Les jambes flageolantes, M. Martin s'approche du groupe... L'un après l'autre, chacun prend la parole...

 

Fabien :

"J'ai votre stylo rouge et je mens !"

 

Hugo :

"Je ne peux avoir que votre stylo rouge si Eric ment, et qu'un stylo bleu s'il dit la vérité..."

 

Eric :

"J'ai votre stylo rouge, ou Hugo dit la vérité, ou les deux..."

 
             
 

Pauline :

"J'ai votre stylo rouge, ou Fabien dit la vérité, ou les deux !"

 

Carole :

"J'ai votre stylo rouge, ou Alexis ment... Ou les deux !"

 

Alexis :

"Mon stylo n'est pas de la même couleur que celui de Carole, et Eric ment !"

 

L'avocat de M. Martin s'approche alors du juge...
"Mme le juge ! C'est trop difficile ! Dites-lui au moins combien d'élèves mentent !
- Pas question ! Votre client est un tortionnaire, mais pas un imbécile : si je lui disais, il pourrait être certain de récupérer son stylo !

Alors !? A quel élève M.Martin doit-il demander son stylo rouge ?

 

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Bravo à Matifouk, Ireeti, Boulay, Matmat, Cécile, Fabinou et Ed, qui sont les premiers à avoir trouvé qui avait le stylo rouge !

Quelques rappels de logique formelle :

1) La négation de "A et B" est "non A ou non B".
2) La négation de "A ou B" est "non A et non B"
3) La négation de "Si A, alors B" est "A et non B"

Pour simplifier (!) la suite, commençons par voir quelle serait la vérité si chacun d'eux ment...

Si Fabien ment (FM), cela devient : "Je n'ai pas votre stylo rouge, ou je dis la vérité"
Si Hugo ment (HM), cela devient : "Eric ment et je peux avoir autre chose que votre stylo rouge, ou il dit la vérité et je peux avoir autre chose qu'un stylo bleu". Evidemment, cette interprétation est contestable du point de vue de la logique formelle ! On en déduit en tout cas que, si Hugo ment et quelle que soit la réponse d'Eric (vérité ou mensonge), on ne peut rien déduire sur la couleur du stylo d'Hugo.
Si Eric ment (EM), cela devient : "J'ai un stylo bleu et Hugo ment"
Si Pauline ment (PM), cela devient : "J'ai un stylo bleu et Fabien ment"
Si Carole ment (CM), cela devient : "J'ai un stylo bleu et Alexis dit la vérité"
Si Alexis ment (AM), cela devient "Mon stylo est de la même couleur que celui de Carole, et Eric dit la vérité".

Une constatation préalable : Fabien ne peut que mentir, puisque quelqu'un qui dit la vérité ne peut pas affirmer qu'il ment !

1) Si Fabien a le stylo rouge :

Fabien ment... Et d'après (FM), il n'a pas le stylo rouge... Contradiction ! Donc Fabien ne peut pas avoir le stylo rouge.

2) Si Hugo a le stylo rouge :

     a) Si Hugo dit vrai, puisqu'il a le stylo rouge, Eric ment. Donc, d'après (EM), Hugo ment... Impossible !
     b) Si Hugo ment, on ne peut rien en déduire (HM). Donc Eric peut dire la vérité ou mentir.
          - Si Eric dit la vérité, puisqu'il n'a pas de stylo rouge, Hugo dit la vérité... Impossible !
          - Si Eric ment, c'est possible (EM). Dans ce cas, Fabien ment (toujours), Pauline ment (PM), Alexis ment car son stylo est de la même couleur que celui de Carole et Carole dit la vérité car Alexis ment. Cela nous donne une première solution (S1)

3) Si Eric a le stylo rouge :

Dans ce cas, Eric dit de toute façon la vérité puisqu'il a le stylo rouge. Dans ce cas :

     a) Si Hugo dit la vérité (possible puisqu'il a un stylo bleu), Fabien ment (toujours), Pauline ment (PM), Alexis ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carole) et Carole dit la vérité car Alexis ment. (S2)

     b) Si Hugo ment (possible aussi), Fabien ment, Pauline ment, Alexis ment et Carole dit la vérité pour les mêmes raisons qu'au a). (S3)

Pour toute la suite, (si ni Eric, ni Hugo n'ont le stylo rouge), on constatera qu'ils peuvent soit dire tous les deux la vérité, soit mentir tous les deux. En effet, si aucun des deux n'a le stylo rouge :

          - Si Eric dit la vérité et comme il n'a pas le stylo rouge, Hugo dit forcément la vérité.
          - Si Eric ment, il n'a pas le stylo rouge et Hugo ment.

4) Si Pauline a le stylo rouge :

     a) Si Eric dit la vérité, Hugo dit la vérité. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité (elle a le stylo rouge), Alexis ment (car Eric dit la vérité) et Carole dit la vérité (car Alexis ment). (S4)

     b) Si Eric ment, Hugo ment. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité car elle a le stylo rouge, Alexis ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carole) et Carole dit la vérité (car Alexis ment). (S5)

5) Si Carole a le stylo rouge :

     a) Si Eric dit la vérité, Hugo dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis ment (car Eric dit la vérité) et Carole dit la vérité (pour les deux raisons). (S6)

     b) Si Eric ment, Hugo ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carole dit la vérité (car elle a le stylo rouge). (S7)

6) Si Alexis a le stylo rouge :

     a) Si Eric dit la vérité, Hugo dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis ment (car Eric dit la vérité) et Carole dit la vérité (car Alexis ment). (S8)

     b) Si Eric ment, Hugo ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexis dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carole ment (CM).(S9)

 

Plaçons maintenant les 9 solutions obtenues dans un tableau :

Solution :
Fabien
Hugo
Eric
Pauline
Carole
Alexis
Nombre de menteurs :
(S1)
M
M
M
M
V
M
5
(S2)
M
V
V
M
V
M
3
(S3)
M
M
V
M
V
M
4
(S4)
M
V
V
V
V
M
2
(S5)
M
M
M
V
V
M
4
(S6)
M
V
V
M
V
M
3
(S7)
M
M
M
M
V
V
4
(S8)
M
V
V
M
V
M
3
(S9)
M
M
M
M
M
V
5

On voit donc que dans 2 cas, il y a 5 menteurs, dans trois cas il y a 4 menteurs et dans 3 cas il y a 3 menteurs... Donc dans tous ces cas, même si M.Martin connaissait le nombre de menteurs, il ne pourrait être certain de récupérer son stylo.

Le seul cas où M.Martin pourrait conclure en connaissant le nombre de menteurs est (S4), et c'est donc Pauline qui a le stylo rouge !